Question

老师您好~线性代数求基础解系的窍门

如图第二题，这是我们老师写的步骤。他直接写出了基础解系~难道能由行阶梯型矩阵或行最简形矩阵直接看出基础解系吗？还想问下自由未知量的一般方法（书上说的是假如矩阵秩为r，则x1,x2,…xr为保留未知量，剩下n-r个为自由未知量。但是我见有的题目不是这样取的）

Answer 1

上面的解法的确是可以看出来的，你不妨将第一题的最后一个矩阵重新写成方程组的形式，你会看到最后一列如果放到等号右边，那么前面的三个未知量x1,x2,x3就完全可以由x4确定了，这时我们取x4为1，正好x1,x2,x3求出来的结果就是最后一列的相反数，而你的老师就是多做了，直接把它化简了，省略了很多中间步骤，但是你们要清楚这是怎么出来的，我建立初学者最好还是一步一步来

另外，对于你后面的问题，我们是从理论上这么写了，如果遇到实际解题，我们可以自行选择方便计算的r个向量放在前面，n-r个向量放在后面，这都是没有关系的
本人数学专业，给你答案希望能够帮到你

追问

选取n-r个自由未知量，是指必须按照下脚标的先后顺序选取？如选取X1,X2或X4,X5等等，还是以方便计算的原则，如选取X1,X3，或X3,X7等等，下脚标并没有顺序

追答

没有关系的