Question

数列解答题

1.已知数列｛an｝是首项为27，公差为整数的等差数列，且前9项均为正数，第11项以后的各项都是负数.
（1）求此数列的公差
（2）当前n项的Sn是正数时，求n的最大值
（3）求|a1|+|a2|+|a3|+……+|an|之和
全部写过程

Answer 1

解：
(1)
设公差为d。
a9>0 a1+8d>0 27+8d>0 d>-3.375
a11<0 a1+10d<0 27+10d<0 d<-2.7
-3.375<d<-2.7
又d为整数，因此d只能是-3。 注意：不能由已知条件直接得a10=0，题目并未给出。
(2)
Sn=na1+n(n-1)d/2=27n-3n(n-1)/2=n(57-3n)/2
令Sn>0
n(57-3n)/2>0
n(3n-57)<0
0<n<19
又n为正整数，n最大为18。
(3)
令an≥0
an=a1+(n-1)d=27-3(n-1)=30-3n≥0
3n≤30
n≤10
n≤10时，Sn=|a1|+|a2|+...+|an|=a1+a2+...+an=n(57-3n)/2
n≥11时，Sn=|a1|+|a2|+...+|a10|+|a11|+...+|an|
=(a1+a2+...+a10)-(a11+a12+...+an)
=2(a1+a2+...+a10)-(a1+a2+...+an)
=2×10×(57-3×10)/2 -n(57-3n)/2
=270- n(57-3n)/2
=270+ 3n(n-19)/2

Answer 2

（1）-3

Answer 3

得当λ=0时，d=0+0-2=-2 数列｛an}可以构成公差为-2的等差数列 an=a1+（n-1）d=-2n+3 2.略了

Answer 4

由题意可知道改数列为递减的等差数列，已知首项，前9项均为正数，第11项以后的各项都是负数，可知道第十项为0.可以根据等差数列公式求公差。求n的最大值，即为把该递减等差数列的的正数项全部加完为最大。求和应该要分类了，因为是递减等差数列，所以应与正负之间为一个分界点，这样就可已算出正数项的和，然后再计算。