Question

某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件,市场调查反映如调整价格

,每涨价1元，每星期少卖出10件：每降价1元，每星期有多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？

Answer 1

设利润为y，价格为x。则
当x>60，即涨价时，y=【300-（x-60）*10】*（x-40）=-10x*x+1300x-36000
当x<60，即降价时，y=【（60-x）*18+300】*（x-40）=-18x*x+2100x-55200
他们的图像都是顶点向上的抛物线，所以当x=-b/2a时，y取得最大值。
即当x=1300/2*10=65时，利润y=6250元
当x=2100/2*18=50时，利润y=4800元，
明显，当定价x=65时，利润取得最大值为6250元，为所求。

Answer 2

设定价为x利润为y
当x>60 整理得-10x方+1300x-36000=y
x=60 y=6000
x<60 -18x方+2100x-55200=y
然后是画图像，两个方程拼在一起，找y的最大点就行了