Question

函数f(x)=根号mx^2+4mx+m+3的定义域为R,则实数m的取值范围是

Answer 1

由题意得mx^2+4mx+m+3大于或等于0，
所以当m=0时，符合题意
当m大于0时，判别式为16m^2-4m(m+3)小于或等于0，得到m大于0且小于或等于1.
当m小于0时，不符合题意
所以：m的取值范围为【0，1】

Answer 2

解：依题意有：mx^2+4mx+m+3>=0恒成立
（1）当m=0时，上式=3>0成立
（2）当m≠0时，上式=m(x+2)^2+3-3m
此时有：m>0，3-3m>=0，解得：0<m<=1
综上所述：m的取值范围为〖0,1〗.