Question

极坐标与参数方程

直线l与曲线c相交于mn两点 为什么MN=t1-t2的绝对值 直线为参数方程 带t的
曲线为一直直角坐标系方程
这个mn=t1-t2绝对值是定理么 在哪里能找到，

Answer 1

设直线l的参数方程为：

x=x0+tcosa
y=y0+tsina

其中(x0,y0)是直线l上的已知的定点、角a是直线l的倾斜角，t为参数。

若直线l与曲线C交于两点M、N。

设M(x0+t1cosa,y0+t1sina)、N(x0+t2cosa,y0+t2sina)。

|NM|=√{[(x0+t1cosa)-(x0+t2cosa)]^2+[(y0+t1sina)-(y0+t2sina)]^2}

=√[(t1-t2)^2(cosa)^2+(t1-f2)^2(sina)^2]

=√{(t1-t2)^2[(cosa)^2+(sina)^2]}

=√(t1-t2)^2

=|t1-t2|

以上就是在参数方程中的弦长公式及推导过程，如有问题，再追问。

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Answer 2

直线的参数方程中，l的几何意义就是直线上的点与定点(x0，y0)之间的数量，所以当曲线与直线相交时，就得到两个l的值，这两个l的值分别是AP0、BP0的数量，从而有：
|AB|=|l1－l2|
此内容在书上的一个例题中有介绍。