离散数学的基本公式都有哪些
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2013-11-01
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基本等价式 :
1) E1:(G« H)Û(G→H)∧(H→G) (等价)
2) E2:(G→H) Û(~G∨H) (蕴涵)
3) E3:G∨G Û G (幂等律)
E4:G∧G Û G
4) E5:G∨H Û H∨G (交换律)
E6:G∧H Û H∧G
5) E7:G∨(H∨S) Û(G∨H)∨S (结合律)
E8: G∧(H∧S) Û(G∧H)∧S
6) E9:G∨(G∧H) Û G (吸收律)
E10:G∧(G∨H) Û G
7) E11:G∨(H∧S) Û(G∨H)∧(G∨S) (分配律)
E12:G∧(H∨S) Û(G∧H)∨(G∧S)
8) E13:G∨F Û G (同一律)
E14:G∧TÛ G
9) E15:G∨TÛ T (零律)
E16:G∧FÛ F
10) E17:G∨~G Û T (矛盾律)
11) E18:G∧~G Û F
12) E19:~ (~G) Û G (双重否定律)
13) E20:(G∧H)→S Û G→(H→S) (输出律)√
14) E21:(GÑH)Û(~G∧H)∨(G∧~H) (排中律)
15) E22:P→Q Û ~Q→~P (逆反律)√
16) E23:~ (G∨H) Û ~G∧~H (De Morgan定律)
E24:~ (G∧H) Û ~G∨~H。
17) E25: ~("x)P(x) Û ($x)[~P(x)]
18) E26: ~($x)P(x) Û ("x)[~P(x)]
19) E27: ("x)[P(x)∨Q] Û("x)P(x)∨Q
20) E28: ("x)[P(x)∧Q] Û("x)P(x)∧Q
21) E29: ($x)[P(x)∨Q] Û($x)P(x)∨Q
22) E30: ($x)[P(x)∧Q] Û($x)P(x)∧Q
23) E31: ("x)P(x)®Q Û($x)[P(x)®Q]
24) E32: ($x)P(x)®Q Û("x)[P(x)®Q]
25) E33: Q®("x)P(x) Û("x)[Q® P(x)]
26) E34: Q®($x)P(x) Û($x)[Q ® P(x))]
27) E35: ("x)(P(x)∧Q(x))Û("x)P(x)∧("x)Q(x)
28) E36: ("x)("y)(P(x)∨Q(y))Û("x)P(x)∨("x)Q(x)
29) E37: ($x)($y)(P(x)∧Q(y))Û($x)P(x)∧($x)Q(x)
30) E38: ($x)(P(x)∨Q(x))Û($x)P(x)∨($x)Q(x)
31) E39: ($x)(P(x)®Q(x))Û("x)p(x)®($x)Q(x)
32) E40: ("x)("y)A(x,y)Û("y)("x)A(x,y)
33) E41: ($x)($y)A(x,y)Û($y)($x)A(x,y)
基本蕴含式:
I1:PÞP∨Q , QÞP∨Q
~PÞP→Q , QÞP→Q
扩充法则(析取引入律)
I2:P∧Q ÞP , P∧QÞQ
~(P→Q)ÞP ,~(P→Q)Þ~Q 化简法则(合取消去律)
I3:P∧(P→Q)Þ Q 假言推论(分离规则)
I4:~Q∧(P→Q)Þ ~P 否定式假言推论(拒取式)
I5:~P∧(P∨Q)Þ Q 析取三段论(选言三段论)
I6:(P→Q)∧(Q→R)Þ P→R 假言(前提条件)三段论
I7:(P∨Q)∧(P→R)∧(Q→R)Þ R 二难推论
I8:(P→Q)∧(R→S)Þ(P∧R)→(Q∧S)
I9:(P«Q)∧(Q«R)Þ P«R
I10:(P∨Q)∧(~P∨R)Þ Q∨R 归结原理
I11: ("x)P(x)∨("x)Q(x)Þ("x)(P(x)∨Q(x))
I12: ($x)(P(x)∧Q(x))Þ($x)P(x)∧($x)Q(x)
I13: ("x)(P(x)→Q(x))Þ("x)P(x)→("x)Q(x)
I14: ($x)P(x)→("x)Q(x)Þ("x)(P(x)→Q(x))
I15: ("x)(P(x)«Q(x))Þ("x)P(x)«("x)Q(x)
I16 :"x"yP(x,y)$Þy"xP(x,y)
I17 :"y"xP(x,y)$Þx"yP(x,y)
I18 :$y"xP(x,y)Þ"x$yP(x,y)
I19 :$x"yP(x,y)Þ"y$xP(x,y)
I20 :"x$yP(x,y)$Þy$xP(x,y)
I21 :"y$xP(x,y)$Þx$yP(x,y)
I22 :"x"yP(x,y)$Þx$yP(x,y)
I23 :"y"xP(x,y)$Þy$xP(x,y)
1) E1:(G« H)Û(G→H)∧(H→G) (等价)
2) E2:(G→H) Û(~G∨H) (蕴涵)
3) E3:G∨G Û G (幂等律)
E4:G∧G Û G
4) E5:G∨H Û H∨G (交换律)
E6:G∧H Û H∧G
5) E7:G∨(H∨S) Û(G∨H)∨S (结合律)
E8: G∧(H∧S) Û(G∧H)∧S
6) E9:G∨(G∧H) Û G (吸收律)
E10:G∧(G∨H) Û G
7) E11:G∨(H∧S) Û(G∨H)∧(G∨S) (分配律)
E12:G∧(H∨S) Û(G∧H)∨(G∧S)
8) E13:G∨F Û G (同一律)
E14:G∧TÛ G
9) E15:G∨TÛ T (零律)
E16:G∧FÛ F
10) E17:G∨~G Û T (矛盾律)
11) E18:G∧~G Û F
12) E19:~ (~G) Û G (双重否定律)
13) E20:(G∧H)→S Û G→(H→S) (输出律)√
14) E21:(GÑH)Û(~G∧H)∨(G∧~H) (排中律)
15) E22:P→Q Û ~Q→~P (逆反律)√
16) E23:~ (G∨H) Û ~G∧~H (De Morgan定律)
E24:~ (G∧H) Û ~G∨~H。
17) E25: ~("x)P(x) Û ($x)[~P(x)]
18) E26: ~($x)P(x) Û ("x)[~P(x)]
19) E27: ("x)[P(x)∨Q] Û("x)P(x)∨Q
20) E28: ("x)[P(x)∧Q] Û("x)P(x)∧Q
21) E29: ($x)[P(x)∨Q] Û($x)P(x)∨Q
22) E30: ($x)[P(x)∧Q] Û($x)P(x)∧Q
23) E31: ("x)P(x)®Q Û($x)[P(x)®Q]
24) E32: ($x)P(x)®Q Û("x)[P(x)®Q]
25) E33: Q®("x)P(x) Û("x)[Q® P(x)]
26) E34: Q®($x)P(x) Û($x)[Q ® P(x))]
27) E35: ("x)(P(x)∧Q(x))Û("x)P(x)∧("x)Q(x)
28) E36: ("x)("y)(P(x)∨Q(y))Û("x)P(x)∨("x)Q(x)
29) E37: ($x)($y)(P(x)∧Q(y))Û($x)P(x)∧($x)Q(x)
30) E38: ($x)(P(x)∨Q(x))Û($x)P(x)∨($x)Q(x)
31) E39: ($x)(P(x)®Q(x))Û("x)p(x)®($x)Q(x)
32) E40: ("x)("y)A(x,y)Û("y)("x)A(x,y)
33) E41: ($x)($y)A(x,y)Û($y)($x)A(x,y)
基本蕴含式:
I1:PÞP∨Q , QÞP∨Q
~PÞP→Q , QÞP→Q
扩充法则(析取引入律)
I2:P∧Q ÞP , P∧QÞQ
~(P→Q)ÞP ,~(P→Q)Þ~Q 化简法则(合取消去律)
I3:P∧(P→Q)Þ Q 假言推论(分离规则)
I4:~Q∧(P→Q)Þ ~P 否定式假言推论(拒取式)
I5:~P∧(P∨Q)Þ Q 析取三段论(选言三段论)
I6:(P→Q)∧(Q→R)Þ P→R 假言(前提条件)三段论
I7:(P∨Q)∧(P→R)∧(Q→R)Þ R 二难推论
I8:(P→Q)∧(R→S)Þ(P∧R)→(Q∧S)
I9:(P«Q)∧(Q«R)Þ P«R
I10:(P∨Q)∧(~P∨R)Þ Q∨R 归结原理
I11: ("x)P(x)∨("x)Q(x)Þ("x)(P(x)∨Q(x))
I12: ($x)(P(x)∧Q(x))Þ($x)P(x)∧($x)Q(x)
I13: ("x)(P(x)→Q(x))Þ("x)P(x)→("x)Q(x)
I14: ($x)P(x)→("x)Q(x)Þ("x)(P(x)→Q(x))
I15: ("x)(P(x)«Q(x))Þ("x)P(x)«("x)Q(x)
I16 :"x"yP(x,y)$Þy"xP(x,y)
I17 :"y"xP(x,y)$Þx"yP(x,y)
I18 :$y"xP(x,y)Þ"x$yP(x,y)
I19 :$x"yP(x,y)Þ"y$xP(x,y)
I20 :"x$yP(x,y)$Þy$xP(x,y)
I21 :"y$xP(x,y)$Þx$yP(x,y)
I22 :"x"yP(x,y)$Þx$yP(x,y)
I23 :"y"xP(x,y)$Þy$xP(x,y)
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