Question

如图,已知AD‖BC,∠1=∠2,∠3=∠4,直线DC过点E交AD于点D ,交BC于点C。求证：AD+BC=AB（用两种不同方法求解

Answer 1

首先，由AD//BC，AE和BE分别为角平分线，易证∠AEB=90，∠AED+∠BEC=90
方法一：
在AB上取F点使得AF=AD，易证ADE全等于AFE，∠AED=∠AEF
而∠BEF+∠AEF=90，所以∠BEF=∠BEC，三角形BEF全等于BEC
所以AB=AF+BF=AD+BC
方法二：
延长AE与BC延长线交于F
因为∠BFA=∠DAE=∠EAB，所以BAF是等腰三角形，AB=BF=BC+CF
同理，延长BE与AD延长线交于G点，AB=AG=BF，
又AG//BF，因此ABFG是菱形，E是其对角线交点，易证CF=AD，或BC=DG
从而AB=BC+AD

追问

方法一反了吧。。

追答

没有反，只是有些过程步骤没有详细写出来而已。

追问

哈，我看错了。。。。

Answer 2

过E做DA的平行线EF 交AB于F
因为DA‖EF
所以角AEF=角1
所以∠2=角AEF
所以AF=EF
同理EF=FB
所以F为AB中点
因为FE‖AD 所以E为DC中点（平行线性质）
EF为中位线
梯形中位线=（上底+下底）/2
所以 结论成立