已知如图,在△ABC中,CD⊥AB,CD=BD,BF平分∠DBC,与CD,AC分别交于点E,F,且DA=DE,

H是BC边上的中点,连接DH与BE相交(1)求证△EBD≌△ACD(2)点G在∠DCB的平分线上(3)试探索CF、GF和BG之间的等量关系,并证明你的结论... H是BC边上的中点,连接DH与BE相交
(1)求证△EBD≌△ACD
(2)点G在∠DCB的平分线上
(3)试探索CF、GF和BG之间的等量关系,并证明你的结论
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☆哈利·波特★
2014-01-01
知道答主
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证明:(1)在等腰Rt△BCD中,BD=CD,
∵∠BDC=90°,
∴∠BDC=∠ADC=90°,
∵在△FBD和△ACD中,
DA=DF
∠BDC=∠ADC
BD=CD ,
∴△FBD≌△ACD(SAS);

(2)∵△FBD≌△ACD,
∴∠DBF=∠DCA,
∵∠ADC=90°,
∴∠DAC+∠A=90°,
∴∠DBF+∠A=90°,
∴∠AEB=180°-(∠DBF+∠A)=90°,
∵BF平分∠DBC,
∴∠ABF=∠CBF,
∵在△ABE和△CBE中,

∠AEB=∠CEB=90°
BE=BE
∠ABF=∠CBF ,
∴△ABE≌△CBE(ASA),
∴AB=CB,
∴△ABC是等腰三角形;

(3)∵△FBD≌△ACD,
∴BF=AC,
∵△ABE≌△CBE,∴AE=CE=1/2AC,
∴CE=1/2BF;

(4)连接CG,
∵在等腰Rt△BCD中,H是BC边的中点,
∴DH垂直平分BC,
∴BG=CG,
∴∠GBC=∠GCB,
∴∠EGC=∠GBC+∠GCB=2∠GBC=45°,
∴△EGC是等腰直角三角形,∴CG=根号2GE,
即BG=根号2 CE,
∴BG:GE=根号2 .

如图,已知在等腰Rt△BCD中,∠BDC=90°,BF平分∠DBC,与CD相交于点F,延长BD到A,使DA=DF,延长B... - 初中数学 - 菁优网
http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/7b8facf6-4d21-4daf-a811-22221246f783
福东一代枭雄
2013-11-17
知道答主
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