已知:如图,在等边△ABC中,点D、E分别在AB、AC上,CD、BE相交于点O,DF⊥BE,F为垂足,OD=2OF，求证：BD=AE
已知:如图,在等边△ABC中,点D、E分别在AB、AC上,CD、BE相交于点O,DF⊥BE,F为垂足,OD=2OF，求证：BD=AE...
已知:如图,在等边△ABC中,点D、E分别在AB、AC上,CD、BE相交于点O,DF⊥BE,F为垂足,OD=2OF，求证：BD=AE
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∵DF⊥BE，OD=2OF
∴在RT△DOF中：∠ODF=30°
∠DOF=60°
∴∠BOD=60°
∵△ABC是等边三角形
∴∠ABC=∠A=∠ACB=60°
AB=BC
∵∠EBC+∠BCD=∠BOD=60°
∠ABE+∠EBC=∠ABC=60°
∴∠ABE=∠BCD
∵AB=BC
∠A=∠DBC=60°
∴△ABE≌△BCD(ASA)
∴AE=BD
∴在RT△DOF中：∠ODF=30°
∠DOF=60°
∴∠BOD=60°
∵△ABC是等边三角形
∴∠ABC=∠A=∠ACB=60°
AB=BC
∵∠EBC+∠BCD=∠BOD=60°
∠ABE+∠EBC=∠ABC=60°
∴∠ABE=∠BCD
∵AB=BC
∠A=∠DBC=60°
∴△ABE≌△BCD(ASA)
∴AE=BD
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