Question

已知函数f(x)=ax2-1（a∈R，x∈R）.设集合A=｛x｜f(x)=x｝,集合B=｛x｜f〔f（x）〕=x｝，且A=B≠Ф

求实数a的取值范围

(1)当a=0时，显然成立
(2)当a≠0时
因为A≠Ф即方程ax^2-1=x有实数根
所以Δ≥0
所以a≥-1/4
方程f(f(x))=x可化作
(ax^2-x-1)(a^2*x^2+ax+1-a)=0
因为A=B
所以方程a^2*x^2+ax+1-a=0无实数根
Δ＜0
a＜3/4
所以-1/4≤x＜0或0＜x＜3/4

综上所述，a∈[-1/4,3/4)

“因为A=B
所以方程a^2*x^2+ax+1-a=0
因为A=B
所以方程a^2*x^2+ax+1-a=0无实数根” 这一步看不懂。为什么这个无实数根

Answer 1

由(ax^2-x-1)(a^2*x^2+ax+1-a)=0可得
ax^2-x-1=0或a^2*x^2+ax+1-a=0
这两个方程的所有解就构成集合B
其中前一个就是A中的方程，要使A=B
则方程a^2*x^2+ax+1-a=0无解，或方程a^2*x^2+ax+1-a=0与ax^2-x-1=0同解
而后一种要同解的话，必须对应系数成比例，验证一下是不可能的
故方程a^2*x^2+ax+1-a=0无解

Answer 2

因为只有a^2-x-1=0成立 a^2*x^2+ax+1-a=0不成立才能使f(f(x))=x成立并且使A=B也成立因为A就是ax2-1=x 如果a^2*x^2+ax+1-a=0有实数根 则A=B就不是恒成立了
你懂的！