Question

已知tanα=-2, 求下列各式值

（1） cosα+3sinα/3cosα-sinα
（2）sin^2α+2sinαcosα-10cos^2α+1

Answer 1

解：
∵tanα=-2
∴cosα≠0

(1)原式=(cosα+3sinα)/(3cosα-sinα)
=[(cosα+3sinα)×1/cosα]/[(3cosα-sinα)×1/cosα]
=(1+3sinα/cosα)/(3-sinα/cosα)
=(1+3tanα)/(3-tanα)
=[1+3×(-2)]/(3+2)
=-1

(2) ∵sin²α+cos²α=1
∴原式=sin²α+2sinαcosα-10cos²α+sin²α+cos²α
=2sin²α+2sinαcosα-9cos²α
=(2sin²α+2sinαcosα-9cos²α)/(sin²α+cos²α)
=[(2sin²α+2sinαcosα-9cos²α)×1/cos²α]/[(sin²α+cos²α)×1/cos²α]
=(2sin²α/cos²α+2sinα/cosα-9)/(sin²α/cos²α+1)
=(2tan²α+2tanα-9)/(tan²α+1)
=[2×(-2)²+2×(-2)-9]/[(-2)²+1]
=(8-4-9)/(4+1)
=-1

Answer 2

解：（1）原式=（1+3tanα）/（3-tanα） ……（分子分母同除以cosα）
=（1-6）/（3+2）
=-1
（2）∵tanα=-2 即sinα/cosα=-2
又∵sin²α+cos²α=1
∴sin²α=4/5 cos²α=1/5
∴原式=sin²α+2tanαcos²α-10cos²α+1
=4/5+2×（-2）×1/5-10×1/5-1
=4/5-4/5-2-1
=-3
希望采纳。

Answer 3

(cosα + 3sinα)/(3cosα - sinα)
= (1 + 3tanα)/(3 - tanα)
= [1 + 3(- 2)]/[3 - (- 2)]
= - 1

sin²α + 2sinαcosα - 10cos²α + 1
= 11sin²α + 2sinαcosα - 9sin²α - 9cos²α
= 2sin²α + 2sinαcosα - 9cos²α
做不到了..