微积分微分方程求通解问题,如图5,求解答过程

风灬漠
2012-07-23 · TA获得超过1809个赞
知道小有建树答主
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为啥那个我感觉不对呢?
设y/x=p,那么y=px,y'=dy/dx=xdp/dx+p,方程化为xdp/dx+p=p+tanp,进而得到
d(sinp)/sinp=dx/x,解之得到sinp=cx,即sin(y/x)=cx,而不是sin(x/y)=cx
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富港检测技术(东莞)有限公司_
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百度网友4bbfb677e0d
2012-07-23 · TA获得超过930个赞
知道答主
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Hi。。。
解如下:
令p = y/x
则 y=px, dy = xdp+pdx
原方程就变为
(xdp+pdx)/dx = p+tan[p] 化简得
x/ dx = cot[p] / dp
两边积分得:
ln(|sin p|) = ln |x| + C'
等价于 sin p = C·x
即 sin(y/x) = Cx
估计是你的卷子印错了吧
要不就是选D
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