Question

一道数学题谢谢

如图，在三角形ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高。将三角形ABC绕点C按顺时针方向旋转，点B落到AD上的B1处，得到三角形A1B1C，求角BCB1的大小。
快一点 谢谢

Answer 1

答案为60° 连接B，B1，
又根据旋转得BC=B1C，所以∠CB1B=∠CBB1，
又因为AB=AC，AD为BC边上的高，所以BB1=B1C[角平分线上的点到线段两个端点的距离相等】
所以∠BB1C=∠BCB1=∠B1BC
所以此三角形为等边三角形，故∠BCB1=60°。。
望对你有用哈！！

追问

[角平分线上的点到线段两个端点的距离相等】这个我们没学 能不能换一种方法谢谢

Answer 2

解：∵△A'BC'是经过△ABC旋转得到的
∴∠A'BC'=∠ABC
∵AB=AC ∠A=80°
∴∠A'BC'=50°
∵BC'=BC
∴∠BCC'=BC'C
又∠A'BC'为△BCC'的外角
∴∠A'BC'=∠BCC'+∠BC'C=2∠BCC'
∴∠BCC'=1/2∠A'BC'=25°
第二种情况
∵△A'BC'是经过△ABC旋转得到的
∴BC=BC' ∠ABC=∠A'BC'
∵AB=AC ∠A=80°
∴∠A'BC'=50°
∴∠BCC'=∠BC'C=65°
因此∠BCC'=65°。

Answer 3

因为AB=AC所以三角形ABC为等腰三角形
因为AD是BC边上的高所以CD=BD=二分之一BC
因为旋转不改变图形的形状和大小所以BC=B1C所以CD=二分之一B1C
所以∠CB1D=30°，所以∠BCB1=60°

Answer 4

联辅助线BB1,因为AD是高，B1是AD上的一点，所以B1到点B和点C的距离相等。BB1=CB1,因为点B1是旋转点B得到的，所以BC=CB1.即BB1=B1C=CB,所以角BCB1是60度。

Answer 5

连接BB1,因为D是BC中点，所以BB1=CB1，又因为CB=CB1，所以BCB1是等边三角形，所以答案是60度