Question

已知，如图，锐角三角形ABC内接于圆O，OD垂直于BC，垂足为D，且OD=二分之根号三BC，求角A的度数

初三预习作业，拜托， 快，急

Answer 1

连接OBOC.构成等腰三角形 因为OD垂直于BC，垂足为D 所以BD=1/2BC
且OD=二分之根号三BC 所以∠BOD=30 所以BOC=60 BAC=30

Answer 2

连接OB、OC。
因为OD垂直BC，
由垂径定理知，BD=CD=BC/2，角BOD=角BOC/2。
在直角三角形OBD中，BD/OD=（BC/2）/（BC根号3/2）=根号3/3。
即有 tanBOD=根号3/3，
所以，角BOD=30度，角BOC=60度。
因此，角A=角BOC/2=30度。