Question

在三角形ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且1+tanA/tanB=-2c/b

求角A

Answer 1

1+tanA/tanB
=1+(sinAcosB)/(cosAsinB)
=(sinAcosB+cosAsinB)/(cosAsinB)
=sin(A+B)/(cosAsinB)
=sinC/(cosAsinB)
再由正弦定理：
sinC/sinB = c/b，
∴sinC/(cosAsinB)=-2sinC/sinB
1/cosA =-2，
cosA = -1/2，
A = 120°
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