Question

已知关于x的方程(m平方-2m-3)x平方-(m+5)x-2=0有两个正整数根,求

求m值
注意过程

Answer 1

由题意，首先必须满足：
第一：
x1x2=-2/(m²-2m-3)>0 （韦达定理）

且为整数
m²-2m-3<0
(m+1)(m-3)<0
-1<m<3
第二：

x1+x2=(m+5)/(m²-2m-3)>0
(m+5)(m²-2m-3)>0
(m+5)(m+1)(m-3)>0
m>3或-5<m<-1
第一和第二矛盾
所以
m无解。

追问

为什么从倒数第六排分数线不见了？为什么-5<m<-1

追答

是的
相除和相乘的符号一样，可以不写分数线。
(m+5)(m+1)(m-3)>0
m>3或-5<m<-1
这儿是用穿针法来做的。

Answer 2

(m^2-2m-3)x^2-(m-5)x-2=0
let m1,m2 be roots of equaiton (m^2-2m-3)x^2-(m+5)x-2=0
m1+m2 = (m+5)/(m^2-2m-3) >0
(m+5)/[(m-3)(m+1)] >0
m>-5 or -1<m<3 (1)
and
m1.m2 = -2/(m^2-2m-3) >0
2/[(m-3)(m+1)] <0
-1<m<3 (2)
(1) and (2)
=> -1<m<3

追问

复制粘贴有意义吗？

追答

有改

Answer 3

A:m²-2m-3 B：-(m+5） C:-2
由题意得，△=b²-4ac ≥0
=[-（m+5）]²-4*（-2）*(m²-2m-3）≥ 0
(3m-1）²≥0
3m-1≥0
m≥三分之一