高一数学求详解
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三个正数的和等于这三个数倒数的和，只能是全部等于1的数，所以所求也等于3
由已知可得
x+1/x+y+1/y+z+1/z=6 (1)
因为x+1/x>=2√x*1/x=2 (2)
所以x+1/x、y+1/y、z+1/z的最小值均为2,
只有取最小值(1)式才可成立，所以只有取
x+1/x=y+1/y=z+1/z=2, 而根据不等式(2)等号成立时的条件
x=1/x=1，可得x=y=z=1
由已知可得
x+1/x+y+1/y+z+1/z=6 (1)
因为x+1/x>=2√x*1/x=2 (2)
所以x+1/x、y+1/y、z+1/z的最小值均为2,
只有取最小值(1)式才可成立，所以只有取
x+1/x=y+1/y=z+1/z=2, 而根据不等式(2)等号成立时的条件
x=1/x=1，可得x=y=z=1
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