Question

已知a、b、c为三角形ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m=(根号3，-1），n=(cosA,sinA)。若m垂直n，且

已知a、b、c为三角形ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m=(根号3，-1），n=(cosA,sinA)。若m垂直n，且acosB+bcosA=csinC，则角B=？
求详细答案啊！！

Answer 1

30度
根据向量的运算法则，垂直向量的点积为1，有根号三倍cosA-sinA=0
提出2，由两角差定理逆推
可得A=60度
再由acosB+bcosA=csinC 由正弦定理边化角
得sinAcosB+sinBcosA=sinC的平方
则sin(A+B)=sinC的平方
则sinC=sinC*sinC
所以sinC=1,则C=90度
所以B=180-90-60=30度。
望采纳。

Answer 2

解：m垂直n
则m*n=√3cosA-sinA=2*(√3/2 cosA-1/2 sinA)
=2*cos(A+π/6)=0
所以cos(A+π/6)=0
又0<A<π
所以A=π/2-π/6=π/3
由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=k
又acosB+bcosA=csinC
所以sinAcosB+sinBcosA=(sinC)^2
即sin(A+B)=(sinC)^2
又A+B+C=π
所以sinC=(sinC)^2
所以sinC=1 C=π/2
所以B=π-A-C=π/6

Answer 3

30度
由m垂直n
可知A=60度
再由acosB+bcosA=csinC ，得sinAcosB+sinBcosA=sinC的平方
则sin(A+B)=sinC的平方
则sinC=sinC*sinC
所以sinC=1,则C=90度
即B=180-90-60=30度。

Answer 4

m*n= -cosA+根号3 sinA = 1 即 根号3/2 sinA - 1/2 cosA=1/2
即sin（A-60度）=1/2 得 A-60度=30度或150度 又A在0到180 度
所以A=60度