Question

2001²-2000²+1999²-1998²+…+3²-2²+1²=(写出过程，递等式计算)

Answer 1

解：
2001²-2000²+1999²-1998²+...+3²-2²+1²
=(2001²-2000²)+(1999²-1998²)+...+(3²-2²)+1
=(2001+2000)(2001-2000)+(1999+1998)(1999-1998)+...+(3+2)(3-2)+1
=2001+2000+1999+1998+...+3+2+1
=(2001+1)×2001÷2
=2003001
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祝你学习进步，更上一层楼！
不明白请及时追问，满意敬请采纳，O(∩_∩)O谢谢~~

追问

2001²-2000²等于2001?

追答

根据平方差公式
2001²-2000²

=(2001-2000)(2001+2000)
=2000+2001

追问

你晚了一步耶！人家比你快一步了，对不起 哦！

追答

我是最快回答的

追问

我说追问的时候，你回答慢了点~

Answer 2

使用 (a + b)(a - b) = a² - b²
2001² - 2000² + 1999² - 1998² + ... + 3² - 2² + 1²
= (2001² - 2000²) + (1999² - 1998²) + ... + (3² - 2²) + 1²
= (2001 + 2000)(2001 - 2000) + (1999 + 1998)(1999 - 1998) + ... + (3 + 2)(3 - 2) + 1
= (2001 + 2000) * 1 + (1999 + 1998) * 1 + ...+ (3 + 2) * 1 + 1
= 2001 + 2000 + 1999 + 1998 + .... + 3 + 2 + 1
= (1 + 2001) * 2001 / 2 (梯形公式)
= 2003001

追问

为什么（a+b）（a-b）=a²-b²？

追答

公式呀！
(a + b) (a - b) = a(a + b) - b(a + b) = a² + ab - ab - b² = a² - b²

Answer 3

解：原式=（2001+2000）（2001-2000）+（1999+1998）（1999-1998）+……+（3+2）（3-2）+1
=4001+3997+……+5+1
=（1+4001）（（4001-1）/4+1）/2
=4002*1001/2
=2003001

Answer 4

（2001²-2000²）+（1999²-1998²）+…+（3²-2²）+1²
=2001+2000+1999+1998+1997+……+3+2+1=20032001
（平方差公式）
求采纳