Question

已知(3X-1)7 =a7x7+a6x6+a5x5 +a4x4 +a3x3+a2x2+a1x+a0 求a7+a6+a5 +a4 +a3+a2+a1x+a0 的值

（3x减去1）的7次方等于a7x的7次方加a6X的6次方加a5x的5次方加a4x的4次方加a3x的3次方加a2x的2次方加a1x加a0求a7 + a6+ a5 + a4 + a3 + a2 +a1+ a0的值

Answer 1

解：1的任何次方均等于1，所以要求得a7+a6+a5 +a4 +a3+a2+a1x+a0的值，不妨令
(3X-1)^7 =a7*x^7+a6*x^6+a5*x^5 +a4*x^4 +a3*x^3+a2*x^2+a1*x+a0中的X等于1，也即是：

(3*1-1)^7
=a7*1^7+a6*1^6+a5*1^5 +a4*1^4 +a3*1^3+a2*1^2+a1*1+a0
=a7+a6+a5 +a4 +a3+a2+a1x+a0
=2^7
=128

追问

为什么把x的值看成1

追答

因为：a7+a6+a5 +a4 +a3+a2+a1x+a0
=a7*1^7+a6*1^6+a5*1^5 +a4*1^4 +a3*1^3+a2*1^2+a1*1+a0
=(3*1-1)^7
=128

公式反用一下 即可

Answer 2

以x=1代入已知的等式两边，得：
a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7=(3－1)^7=2^7=128