Question

初中反比例函数问题

反比例函数y=k/x（其中k≠0，x＞0）的图像经过线段OA的中点C，AB⊥y轴于点B，若AB=BO，△OAB的周长为4+2√2，则K的值为
答案是1，我求过程

Answer 1

设OA为X，因为等腰直角三角形，所以OA为√2X，然后解得OA为2，OC为1，C可以两点（如图）即（1，1）或（-1，1） 所以最后解得K为正负一

Answer 2

解：
1)当k>0时，
由于x>0，所以图像在第一象限
由题可知：△OAB是以B为定点的等腰三角形
设：OB=a，
则：a+a+√2*a=4+2√2，即：a=2
C为OA的中点且C在图像上
故：1*1=k，
即：k=1
2)
当k<0时，
由于x>0，所以图像在第四象限
由题可知：△OAB是以B为定点的等腰三角形
设：OB=a，
则：a+a+√2*a=4+2√2，即：a=2
C为OA的中点且C在图像上
故：（-1）*1=k，
即：k=-1

综上：k=1或者k=-1

我解的和你的答案不同，你可以再看看。

Answer 3

由题可知，△OAB为等腰直角三角形。又知周长为4+2√2。所以，AB+BO+OA=4+2√2、AB^2+BO^2=OA^2,即2AB+OA=4+2√2、2AB^2=OA^2，得，AB=BO=2，OA=2√2。
由上可知，A（2,2）或A（2，-2），又C点为OA中点，所以C（1,1）或（1，-1），同时C点又是反比例函数y=k/x（其中k≠0，x＞0）上的一点，所以将其带入得到K=1或K=-1。

Answer 4

OAB为等腰直角三角形
设A（x,y),则y=x,OAB周长2x+sqrt(2)x = 4+2sqrt(2),所以x =2 , OA的中点坐标C（1，1）
所以k = xy = 1 (根据C点坐标）

Answer 5

∵AB⊥y轴于点B，且AB=BO ∴△OAB是等腰直角三角形
设AB=BO=x 则△OAB的周长=2x+√2x=4+2√2 解得x=2 ∴OA=2√2
∵反比例函数y=k/x（其中k≠0，x＞0）
∴⑴当图像在第一象限时，C(1,1) K=1 反比例函数y=1/x
⑵当图像在第四象限时，C(1,-1) K=-1 反比例函数y=1/x