大神,能帮我看看这道数学题我哪里出错了吗?

题目:对于x∈R,不等式2x²-a√(x²+1)+3>0恒成立,则实数a的取值范围是A.a<2√2B.a≤2√2C.a<3D.a≥3,参考答案选C:我... 题目:对于x∈R,不等式2x²-a√(x²+1)+3>0恒成立,则实数a的取值范围是
A.a<2√2 B.a≤2√2 C.a<3 D.a≥3,参考答案选C:

我的计算过程:令t=√(x²+1)>0
则2t²-at+1>0恒成立,二次项系数为2>0,
所以应满足△=a²-4×2×1<0
则a∈(-2√2,2√2),不知道我哪里出错了
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wangcai3882
2014-08-19 · 知道合伙人教育行家
wangcai3882
知道合伙人教育行家
采纳数:20214 获赞数:108207
本人擅长中学阶段数、理、化、生等理科知识,尤其是数学。高中时曾参加全国数学竞赛并获奖,期望能为你答疑

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错在二次项系数为2>0


因为t=√(x²+1)>0

t²-at+1>0恒成立,不是说方程无解(与x轴无交点)

而是不能有0或负根而已

可以有负根的哦

所以并不是△<0(因为△<0时方程无解,其实是可以有解的)

追答
我回答没回答准确

错在2t-at+1>0恒成立,二次项系数为2>0,
所以应满足△=a-4×2×1<0

因为t=√(x+1)≥1(你写的>0不准确)
t-at+1>0恒成立,不是说方程无解(与x轴无交点),这里只是t≥1时恒成立,也就是t≥1无解,t<1时并不要求是否有解
所以并能得出△<0(因为△<0时方程无解,其实是可以有小于-1的解的)
对不起,漏字了。我上面回答没回答准确

错在2t-at+1>0恒成立,二次项系数为2>0,
所以应满足△=a-4×2×1<0

因为t=√(x+1)≥1(你写的>0不准确)
t-at+1>0恒成立,不是说方程无解(与x轴无交点),这里只是t≥1时恒成立,也就是t≥1无解,t<1时并不要求是否有解
所以并不能得出△<0(因为△<0时则方程恒无解,但这里是可以有小于1的解的)
来自:求助得到的回答
百度网友495ccaa
2014-08-19 · TA获得超过2767个赞
知道大有可为答主
回答量:2290
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你看我的解:令(x^2+1)^(1/2)=t,则t≥1,且x^2=t^2-1。易知原条件相当于:
对于任意t>1,以下不等式恒成立:
2(t^2-1)-at+3>0

2t^2-at+1>0......①
令f(t)=2t^2-at+1,分两种情况讨论:
1.若-a/2(-2)≥1,则a≥4,此时前述条件相当于
f(a/4)>0

a^2/8-a^2/4+1>0

a^2<8
这与a≥4矛盾。
2.若-a/2(-2)<1,则a<4,此时前述条件相当于
f(1)>0

2-a+1>0

a<3
综上所述,a的取值范围是a<3。
如果本题有什么不明白可以追问,如果满意记得采纳
如果有其他问题请另发或点击向我求助,答题不易,请谅解,谢谢。
祝学习进步!
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百度网友15d85148
2014-08-19 · TA获得超过3.8万个赞
知道大有可为答主
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采纳率:60%
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带数字进去直接算。。。
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狮子座林灵麟
2014-08-19 · 超过24用户采纳过TA的回答
知道答主
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采纳率:0%
帮助的人:57.1万
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根号(x^2+1)>1没考虑
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