Question

如果函数F(x)=log(a)x，在区间[2，正无穷）上恒有y>1，那么a的取值范围

不对，这是道选择题，没这个选项 能有个过程吗？

Answer 1

如果函数F(x)=log(a)x，在区间[2，正无穷）上恒有y>1，那么a的取值范围？
解：当a>1时，F(x)=log(a)x 是增函数，
由在区间[2，正无穷）上恒有y>1，故log(a)x>1=log(a) a，故a<x恒成立，故a<2 ，故1<a<2
当0<a<1时，F(x)=log(a)x 是减函数，
由在区间[2，正无穷）上恒有y>1，故log(a)x>1=log(a) a，故a>x恒成立，故a无解。
综上所述，1<a<2

可是楼主说没这个选项，那楼主的题目可能写少了一个绝对值符号。
题目应该是：函数y=log(a) x，在[2，正无穷大) 上恒有 |y| 大于1,则a的取值范围是?
解：当a>1，在[2 正无穷大)上恒有|y|大于1，y=log(a)x>log (a) 1=0，
所以loga2>1=log a a，故a<2，所以1<a<2.。
当0<a<1，在[2 正无穷大)上恒有|y|大于1，y=loga(x)<log (a) 1=0，
有：|y|=-loga2>1=log a a，故log (a) 1/2>log a a，故1/2<a，所以1/2<a<1

综上所述，a的取值范围是：1/2<a<1或1<a<2

Answer 2

1<a<2

Answer 3

f(x)>1或f(x)<-1
当f(x)>1时，
log(a)x>log(a)a
∴当0<a<1时，x<a
∵x≥2
∴此时a无解
当a>1时，x>a
∴1<a<2
当f(x)<-1时，
log(a)x<log(a)1/a
∴当0<a<1时，x>1/a
∴1/2<a<1
当a>1时，x<1/a，此时无解
∴综上所述，解集为(1/2，1)∪(1，2)