Question

线性代数 证明 & 求可逆矩阵

Answer 1

1、Ap=rp，带入发现只需要验证r^4+a3*r^3+a2*r^2+a1*r+a0=0就能证明1；化简特征多项式能得到该式子；（按最后一行展开化简）
2、r^4+a3*r^3+a2*r^2+a1*r+a0=0，特征值不相同，说明没有重根，一定可以对角化。设四个根，特征向量由1也知道了（由于a1、...、a4均是代数，设的根也可认为是确定的数），P即为四个特征向量依次排列构成的矩阵。