Question

已知θ∈（π2，π），1sinθ+1cosθ=22，则sin（2θ-π3）=______

已知θ∈（π2，π），1sinθ+1cosθ=22，则sin（2θ-π3）=______．

Answer 1

∵

1

sinθ

+

1

cosθ

=

sinθ+cosθ

sinθcosθ

=2

2

，
∴sinθ+cosθ=2

2

sinθcosθ=

2

sin2θ
两边平方得：1+sin2θ=2sin²2θ
解得：sin2θ=-

1

2

或sin2θ=1
∵θ∈（

π

2

，π），∴2θ∈（π，2π）
∴sin2θ=-

1

2

，∴sinθ+cosθ=?

2

2

∴cos2θ=

3

2

∴sin（2θ-

π

3

）=sin2θcos

π

3

-cos2θsin

π

3

=?

1

2

×

1

2

?

3

2

×

3

2

=-1
故答案为-1．