Question

如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面，请观察下列图形，并解答有关问题：

如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面，请观察下列图形，并解答有关问题： （1）铺设地面所用瓷砖的总块数为 ； （用含n的代数式表示，n表示第n个图形）（2）上述铺设方案，铺一块这样的长方形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；（3）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算加以说明。

Answer 1

解：（1）n 2 +5n+6 （2）n 2 +5n+6=506，解得n 1 =20，n 2 =-25（舍）  （3）不存在。由n(n+1)=(n2+5n+6)-n(n+1)，解得 。 因为n不为正整数，所以不存在黑白瓷砖数相等的情形。