Question

如图，已知△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD为∠ABC的平分线，则图中共有 个等腰三角

如图，已知△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD为∠ABC的平分线，则图中共有 个等腰三角形

Answer 1

3

根据等腰三角形的判定即可得出△ABC；根据三角形的内角和定理求出∠ABC和∠ACB，求出∠ABD和∠CBD，根据三角形的内角和定理求出∠CDB，根据等腰三角形的判定判断即可． 解：有3个： ①△ABC， 理由是：∵AC=AB， ∴△ACB是等腰三角形； ②△ADB， 理由是：∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB= （180°-∠A）=72°， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠CBD= ∠ABC=36°， ∴∠ABD=∠A=36°， ∴AD=BD， ∴△ADB是等腰三角形； ③△CBD， 理由是：∵∠C=72°，∠CBD=36°， ∴∠CDB=180°-36°-72°=36°=∠CBD， ∴DB=CB， ∴△CDB是等腰三角形． 故答案为：3． 本题综合考查了等腰三角形的判定和性质、三角形的内角和定理等知识点，考查学生能否熟练地运用性质进行推理和计算，题型较好，难度适中．