Question

已知：如图，正方形ABCD中，E.F分别是CD，BC边上的点，满足EF=BF+DE，AF，AE分别

已知：如图，正方形ABCD中，E.F分别是CD，BC边上的点，满足EF=BF+DE，AF，AE分别与对角线BD交于点M，N。
(1)求证角EAF=45度
(2)MN平方=BM平方+DN平方
(3)求证S三角形AMN=S四边形MNFE
(4)求证点M E C F N五点共圆
(5)在FC的延长线上取一点P，AE的延长线与角DCP的角平分线交于点Q,连结FQ.求证QF垂直于AF

Answer 1

1、过点A作AP垂直EF交EF于K，三角形全等，可证KE＝EK

所以FK＝FB

AE，AF分别平分角，DAK和BAK，

所以角EAF＝45

4、角EAF＝角BDC＝45

AMED四点共圆，角ADE＝90，所以圆直径为AE　角AME＝90

EM垂直AF，同理FN垂直于AF

MNECF五点共圆，圆直径为EF

Answer 2

(1)证明：
延长FB到点G，使BG=DE，连接AG
∵四边形ABCD是正方形
∴AB=AD，∠ADE=∠ABG=90°
∴△AGB≌△AED
∴AG=AE，∠GAB=∠EAD
∵EF=BF+DE，GF=GB+BF，BG=DE
∴GF=EF
又∵AF=AF
∴△AGF≌△AEF
∴∠GAF=∠EAF
又∵∠GAE=∠GAB+∠BAE=∠EAD+∠BAE=∠BAD=90°
∴∠FAE=45°
(2)在EF上截取EH=DE，连接NH，MH
∵HE=DE
∴FH=EF-EH=EF-DE=BF
∵△AGF≌△AEF
∴∠MFB=∠MFH
又∵MF=MF
∴△MFB≌△MFH
∴BM=MH
又∵BD是正方形ABCD的对角线
∴∠MHF=∠MBF=45°
又∵MA=MA
∴△ABF≌△AHF
∴∠AHF=∠ABF=90°=∠AHE
又∵EH=ED，AE=AE
∴△AHE≌△ADE
∴∠AED=∠AEH
又∵NE=NE
∴△NEH≌△NED
∴∠NHE=∠NDE=45°，ND=NH
∴∠MHN=180°-∠MHF-∠NHE=90°
∴MN²=MH²+NH²
∴MN²=BM²+ND²
还是只有2个问。