Question

（2013?高淳县二模）如图，A、B、C、D四点都在⊙O上，若∠COD=80°，则∠ABD+∠OCA=______

（2013?高淳县二模）如图，A、B、C、D四点都在⊙O上，若∠COD=80°，则∠ABD+∠OCA=______．

Answer 1

解答：解：连接CD，
∵∠ABD与∠ACD是同弧所对的圆周角，
∴∠ACD=∠ABD，
∴∠ABD+∠OCA=∠OCD，
在等腰△OCD中，
∵∠COD=80°，
∴∠OCD=

180°-∠COD

2

=

180°-80°

2

=50°，即∠ABD+∠OCA=50°．
故答案为：50°．