Question

在三角形ABC中，a，b，c，分别为角A,B,C的对边，已知c＝7／2，三角形ABC的面积为﹙3／2﹚√3

且tanA＋tanB＝√3tanA·tanB－√3，求a＋b的值

Answer 1

因为tanC=tan(π-A-B)=-tan(A+B)
=-(tanA+tanB)/(1-tanBtanA)
所以tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC
而tanA＋tanB＝√3tanA·tanB－√3
所以tanC=√3
即角C为60度
因为﹙3／2﹚√3=S=1/2*ab*sinC
所以ab=3√3/sinC=6
由余弦定理1/2=cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)
得a^2+b^2=73/4
所以(a+b)^2=a^2+b^2+2ab
=73/4+12
=121/4
所以a+b=11/2