Question

线性代数证明问题求解

设β≠0，α1，α2，......，αr是线性方程组AX=β对应的齐次线性方程组一个基础解系，η是线性方程组AX=β的一个解，求证α1+η，α2+η，...，αr+η，η线性无关。

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Answer 1

提示：
验证α1，α2，...，αr，η线性无关

Answer 2

k0η+k1(α1+η)+.....kr(αr+η)=0 ...................................①
(k0+k1....+kr)η+k1α1+....krαr=0 ................................②
(k0+k1....+kr)Aη+A(k1α1+....krαr)=0
(k0+k1....+kr)β=0
k0+k1....+kr=0 ..................................................③
③代入②得k1α1+....krαr=0
k1=k2=.....kr=0.............................................................④
④代入③得k0=0
所以k0=k1=...........kr=0