已知x2-3x+1=0，求分式x7+7x4+xx8+3x4+1的值
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由x2-3x+1=0，得x2+1=3x，
明显x≠0，等式两边可以同时除以x，得x+
=3①，
两边平方，得x2+2+
=9，即 x2+
=7②，
②两边再平方，得x4+2+
=49，即x4+
=47③，
①×②，得x3+
+x+
=21，即x3+3+
=21，
∴x3+
=18④，
根据①②③④，得：x7+7x4+x=x4?
=x4?（x3+7+
）=x4（18+7）=25x4，
同样的，分母部分为x8+3x4+1=x4?
=x4（x4+3+
）=x4（47+3）=50x4，
则原式=
．
明显x≠0，等式两边可以同时除以x，得x+
| 1 |
| x |
两边平方，得x2+2+
| 1 |
| x2 |
| 1 |
| x2 |
②两边再平方，得x4+2+
| 1 |
| x4 |
| 1 |
| x4 |
①×②，得x3+
| 1 |
| x |
| 1 |
| x3 |
| 1 |
| x3 |
∴x3+
| 1 |
| x3 |
根据①②③④，得：x7+7x4+x=x4?
| x7+7x4+x |
| x4 |
| 1 |
| x3 |
同样的，分母部分为x8+3x4+1=x4?
| x8+3x4+1 |
| x4 |
| 1 |
| x4 |
则原式=
| 1 |
| 2 |
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