如图,已知在三角形ABC中,D、E、F、分别是BC、CA、AB边上的中点,求证

(1)四边形AFDE是平行四边形(2)平行四边形AFDE的周长等于AB+AC... (1)四边形AFDE是平行四边形
(2)平行四边形AFDE的周长等于AB+AC
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林晋立
2012-07-26 · TA获得超过1017个赞
知道小有建树答主
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解:由于BC=2DC,AC=2EC
于是DE为三角形ACB的中位线,于是
DE=(1/2)AB,DE平行且等于AF
所以AFDE是平行四边形
且由于AB=2BF
于是DE=BF
同理可证DF=EC
所以四边形AFDE的周长
=AF+FD+DE+AE
=AF+EC+BF+AE
=(AF+FB)+(AE+EC)
=AB+AC

不清楚再问,战马1937为您服务,祝您愉快
2010zzqczb
2012-07-26 · TA获得超过5.2万个赞
知道大有可为答主
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∵D、E、F是中点,∴DE∥AB DF∥AC,∴AFDE是平行四边形。
∵DE=AF=FB=1/2AB DF=AE=EC=1/2AC
∴四边形AFDE的周长=AF+DF+DE+AE=AF+EC+BF+AE=AB+AC
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xys6258
2012-07-26 · TA获得超过120个赞
知道答主
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证明:(1)D、F分别是BC、AB的中点可知DF是三角形ABC的中位线可得DF平行于AC,同理DE平行于AB,由定义“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可得AFDE是平行四边形。
(2)由DE是中位线可得AB=2DE,同理AC=2DF
平行四边形AFDE的周长等于=AF+DE+FD+AE
由AFDE是平行四边形可行AF=DE,DF=AE
=AF+DE+FD+AE
=DE+DE+FD+FD
=2DE+2FD
=AB+AC
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匿名用户
2012-07-26
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(1)∵D、E分别是BC、AC中点
∴DE∥AB且AB=2DE
同理可证DF∥AC且AC=2DF
∴四边形AFDE是平行四边形(两组对边平行的四边形是平行四边形)
(2)∵F、E分别为AB、AC中点,又由(1)可得:
AB=AF+FB=AF+DE
AC=AE+EC=AE+DF
∴平行四边形AFDE的周长L=AF+FD+DE+AE=AB+AC
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