Question

（6分）如图，在△ ABC 中， AB = AC ， D 是 BC 边上的一点， DE ⊥ AB ， DF ⊥ AC ，垂足分别为 E

（6分）如图，在△ ABC 中， AB = AC ， D 是 BC 边上的一点， DE ⊥ AB ， DF ⊥ AC ，垂足分别为 E 、 F ，添加一个条件，使 DE = DF ， 并说明理由．解：需添加条件是 ．理由是：

Answer 1

略

本题是开放题，应先确定选择哪对三角形，再对应三角形全等条件求解． 解：需添加的条件是：BD=CD，或BE=CF． 添加BD=CD的理由： 如图，∵AB=AC， ∴∠B=∠C． 又∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠BED=∠CFD=90°． ∴△BDE≌△CDF（AAS）． ∴DE=DF． 添加BE=CF的理由： 如图，∵AB=AC， ∴∠B=∠C． ∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠BED=∠CFD． 又∵BE=CF， ∴△BDE≌△CDF（ASA）． ∴DE=DF．