Question

如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（0，3）、（1，0），连接AB将线段AB绕点B旋转90°得到线

如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（0，3）、（1，0），连接AB将线段AB绕点B旋转90°得到线段CB．抛物线y=15x2+bx-35的图象经过点C．（1）求点C的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若将线段AB向右平移，使点B恰好落在抛物线上，求线段AB扫过的面积．

Answer 1

解答：解：（1）如图，连接AC．
设C（x，y）（x、y＞0）．则

(x?1)2+y2＝32+12 x2+(y?3)2＝2(32+12)

，
解得

x＝4 y＝1

．
故C（4，1）．

（2）由（1）知，C（4，1）．将其代入y=

1

5

x²+bx-

3

5

，得

1

5

×4²+4b-

3

5

=1，
解得 b=-

2

5

．
则该函数的解析式为：y＝

1

5

x2?

2

5

x?

3

5

．

（3）令y=0，则

1

5

x²-

2

5

x-

3

5

=0，整理，得
（x+1）（x-3）=0，
则x₁=-1，x₂=3，
故D（3，0）．
∵B（1，0），
∴DB=2，
则S_{平行四边形ABDE}=BD?OA=2×3=6，即线段AB扫过的面积是6．