Question

已知-π/2<x<0,sinx+cosx=1/5，求1/cos2x-sin2x的值

Answer 1

解：因为sinx+cosx=1/5
所以（sinx+cosx）^2=1+2sinxcosx=1+sin2x=（1/5）^2=1/25
即sin2x=1/25-1=-24/25
因为-π/2<x<0
所以-π<2x<0
所以2x属于第三象限或第四象限
①当2x为第三象限角时，cos2x=-7/25，1/cos2x=1/（-7/25）=-25/7
所以1/cos2x-sin2x=-25/7-（-24/25）=-457/175
②当2x为第四象限角时，cos2x=7/25，1/cos2x=1/（7/25）=25/7
所以1/cos2x-sin2x=25/7-（-24/25）=793/175
综上所叙：1/cos2x-sin2x的值为-457/175或793/175
如果有道理，望采纳！

Answer 2

因为sinx+cosx=1/5
所以（sinx+cosx）^2=1+2sinxcosx=1+sin2x=（1/5）^2=1/25
即sin2x=1/25-1=-24/25
因为-π/2<x<0
所以-π<2x<0
所以2x属于第三象限或第四象限
①当2x为第三象限角时，cos2x=-7/25，1/cos2x=1/（-7/25）=-25/7
所以1/cos2x-sin2x=-25/7-（-24/25）=-457/175
②当2x为第四象限角时，cos2x=7/25，1/cos2x=1/（7/25）=25/7
所以1/cos2x-sin2x=25/7-（-24/25）=793/175
综上所叙：1/cos2x-sin2x的值为-457/175或793/175

Answer 3

由-π/2<x<0,得sinx<cosx，cosx-sinx>0
(sinx+cosx)*(sinx+cosx)=1/25=sinx*sinx+2sinx*cosx+cosx*cosx，得2sinx*cosx=-24/25
(cosx-sinx)*(cosx-sinx)=cosx*cosx-2cosx*sinx+sinx*sinx=1-(-24/25)=49/25得
cosx-sinx=7/5
1/cos2x-sin2x
=1/（cosx*cosx-sinx*sinx）-2sinx*cosx
=1/[(cosx-sinx)*(cosx+sinx)]+24/25
=1/[（7/5）*（1/5）]+24/25
=25/7+24/25
=793/175