Question

甲、乙两名篮球运动员，各自的投篮命中率分别为0.5与0.8，如果每人投篮两次．（1）求甲比乙少投进一次的

甲、乙两名篮球运动员，各自的投篮命中率分别为0.5与0.8，如果每人投篮两次．（1）求甲比乙少投进一次的概率；（2）若投进一个球得2分，未投进得0分，求两人得分之和ξ的期望Eξ．

Answer 1

（1）记“甲投篮1次投进”为事件A，“乙投篮1次投进”为事件B，“每人投篮两次，甲比乙少投进一次”为事件C，则事件C包括两种情况： ①甲两次中一次，乙两次全中，其概率为P 1 =C   12 1 2 × 1 2 ?C   22 （ 4 5 ） 2 = 8 25 ， ②甲两次一次未中，乙两次中一次，其概率为P 2 =C   02 1 2 × 1 2 ?C   12 4 5 × 1 5 = 2 25 ； 所以所求概率P=P 1 +P 2 = 8 25 + 2 25 = 2 5 ； （2）两人得分之和ξ可能取值为0，2，4，6，8． 则当ξ=0时，表示每人投篮两次都未中，其概率为P（ξ=0）=C   02 ( 1 2 ) 2 ?C   02 ( 1 5 ) 2 = 1 100 ， 当ξ=2时，表示每人投篮两次，恰有一人两次中一次， 其概率为P（ξ=2）=C   12 ( 1 2 ) 2 ?C   02 ( 1 5 ) 2 +C   02 ( 1 2 ) 2 ?C   12 1 5   × 4 5 = 1 10 ， 同样地，P（ξ=4）=C   12 ( 1 2 ) 2 ?C   12 1 5   × 4 5 +C   02 ( 1 2 ) 2 ?C   22 ( 4 5 ) 2 +C   22 ( 1 2 ) 2 ?C   02 ( 1 5 ) 2 = 33 100 P（ξ=6）=C   22 ( 1 2 ) 2 ?C   12 1 5   × 4 5 +C   12 ( 1 2 ) 2 ?C   22 ( 4 5 ) 2 = 2 5 P（ξ=8）= 4 25 数学期望Eξ=0× 1 100 +2× 1 10 +4× 33 100 +6× 2 5 +8× 4 25 =5.2．