Question

已知在四面体ABCD中，AC=BD，而且AC⊥BD，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是

已知在四面体ABCD中，AC=BD，而且AC⊥BD，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是正方形．

Answer 1

解答：证明：∵E，模派F分别首携是边AB，BC的中点，
∴EF是△ABC的中位线．
∴EF∥AC，EF=

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AC．
同理HG∥AC，HG=

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AC．
∴EF∥HG，EF=HG．
∴四边形EFGH是旦芹贺平行四边形．
∵AC=BD，EH=

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BD，∴EF=EH．
∵AC⊥BD，EH∥BD，
∴EF⊥EH．
∴四边形EFGH是正方形．