Question

如图，已知在△ABC中，∠BAC与∠ABC的平分线AE,BE交于点E,延长AE交△ABC的外接圆于点D,连结BD,CD,CE.

（1）求证：△BDE是等边三角形；（2）若∠BDC=120°，猜想BDCE是何种特殊四边形，并证明你的想。

Answer 1

∵∠1=∠2，∠3=∠4，

∴∠1=1/2∠ABC，∠3=1/2∠BAC．
∴∠1+∠3=1/2（∠ABC+∠BAC）=1/2（180°-∠ACB）．
∵弧AB=弧AB，
∴∠ACB=∠BDA（同弧所对圆周角相等），
∵∠BDA=60°
∴∠ACB=60°，
∴∠1+∠3=60°．
∴∠BED=∠1+∠3=60°．
∴△BDE为等边三角形．

（2）四边形BDCE为菱形．
∵△BDE为等边三角形，
∴BD=DE=BE．
∵∠BDC=120°，∠BDE=60°，
∴∠EDC=60°．
又∵∠3=∠4，
∴BD=DC．
∴DE=DC．
∴△DEC为等边三角形．
∴DC=EC=DE=BD=EB．
则四边形BDCE为菱形．

追问

没说∠BDA为60°啊

追答

你再好好看看你的原题