Question

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C=2∠B，AC=4，AB=6，求CD和BD的长度

Answer 1

解：在AB上取点E，使AE＝AC＝4,连接DE
∵AB＝6,AE＝AC＝4
∴BE＝AB-AE＝6-4＝2
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠CAD
∵AD＝AD
∴△ACD≌△AED （SAS）
∴CD＝DE，∠C＝∠AED
∵∠C＝2∠B
∴∠AED＝2∠B
∵∠AED＝∠B+∠EDB
∴∠EDB＝∠B
∴DE＝BE＝2
∴CD＝DE＝2
又∵AD平分∠BAC
∴BD/CD＝AB/AC
∴BD/2＝6/4
∴BD＝3

Answer 2

由角平分线定理可得：AC：AB=CD：BD=2:3（现行教材中被删掉了，延长BA到E使AE=AC,连接CE可证）
作角C的平分线交AB于F，可证三角形ACF相似于三角形ABC，可得AC：AB=AF：AC，可求AF=8/3，BF=10/3
根据角平分线定理：AC：CB=AF:BF=4/5，可得CB=5，
则CD=2，BD=3