Question

如图所示，质量M=8kg的小车放在光滑的水平面上，在小车左端加一水平推力F=8N，当小车向右运动的速度达到1

如图所示，质量M=8kg的小车放在光滑的水平面上，在小车左端加一水平推力F=8N，当小车向右运动的速度达到1.5m/s时，在小车前端轻轻地放上一个大小不计，质量为m=2kg的小物块，物块与小车间的动摩擦因数μ=0.2，（小车足够长，取g=10m/s2）求：（1）小物块放后，经多长时间两者达到相同的速度；（2）从小物块放上小车开始，经过t=1.5s小物块通过的位移大小．

Answer 1

（1）物块的加速度为：am＝μg＝0.2×10m/s2＝2m/s2
小车在水平方向受到推力F和小物块的摩擦力作用，根据牛顿第二定律可知小车的加速度：aM＝

F?μmg

M

＝

8?0.2×2×10

8

m/s2＝0.5m/s2
由速度时间关系知物块放上小车后经过时间t两者速度相等，则有：
a_mt=v₀+a_Mt
所以时间为：t=

v0

vm?vM

＝

1.5

2?0.5

s＝1s
（2）在开始1s内小物块的位移：x1＝

1

2

amt2＝

1

2

×2×12m＝1m
开始1s内的末速度：v_m=a_mt=2×1m/s=2m/s
在接下来的0.5s物块与小车相对静止，与小车一起做匀加速运动，根据牛顿第二定律有此时物块与小车共同的加速度：
a=

F

M+m

＝

8

8+2

m/s2＝0.8m/s2
所以在与小车一起匀加速运动过程中物体的位移为：
x2＝vt+

1

2

at2＝2×0.5+

1

2

×0.8×0．52m＝1.1m
则物体在1.5s的时间内的总位移为：
x=x₁+x₂=1+1.1m=2.1m
答：（1）小物块放上后，经多长1s两者达到相同的速度；
（2）从小物块放上小车开始，经过t=1.5s小物块通过的位移大小为2.1m．