Question

在△ABC中，∠C=90°，根据下列条件求值。

（1） 诺AB=3，BC=2，求sinA和cosB。
（2） 诺AB=3，BC=根3AC，求cosA和cosB。
（3） 诺tanA=3/4，求sinA和cosB。

Answer 1

解：（1） 诺AB=3，BC=2
∵∠C=90 根据勾股定理
∴AC=√5
∴sinA=cosB=√5/3
（2） 诺AB=3，BC=√3AC
根据勾股定理 AC=3/2 BC=3√3/2
∴cosA=3/2/3=1/2 cosB=3√3/2/3=√3/2
(3） 诺tanA=3/4，
∵(sinA)^2+(cosA)^2=1
∴sinA=3/5
∴cosB=3/5。

Answer 2

1. sinA=BC/AB=2/3 cosB=BC/AB=2/3
2. .由勾股定理,3AC^2+AC^2=9 所以AC=3/2, 所以 cosA=AC/AB=1/2 cosB=BC/AB=(根号3)/2
3. 记BC=3x 那么 AC=4x AB=5x 所以sinA=BC/AB=3/5 cosB=BC/AB=3/5

Answer 3

(1)sinA=BC/AB=2/3
cosB=sinA=2/3
(2)BC=根3AC,∴A=60°
cosA=1/2,cosB=√3/2
(3)勾三股四弦五
sinA=cosB=3/5

Answer 4

解：（1） 若AB=3，BC=2
∵∠C=90 根据勾股定理
∴AC=√5
∴sinA=cos(90°-A)=cosB=BC/AB=2/3
（2） 若AB=3，BC=√3AC，AB=√(BC^2+AC^2)=2AC
根据勾股定理 AC=3/2 BC=3√3/2
∴cosA=AC/AB=1/2 cosB=BC/AB=√3/2
(3） 若tanA=3/4，
∵(sinA)^2+(cosA)^2=1，
∴tanA=sinA/[√1-(sinA)^2]=3/4
解得sinA=cos(90°-A)=cosB=3/5