求x11/(x8+3x4+2)的积分
解：∫（x^11）/（x^8+3*x^4+2）dx
=∫（x^8*x^3）/（x^8+3*x^4+2)dx
=1/4∫（x^8）/（x^8+3*x^4+2)d（x^4）
令t=x^4
则∫（x^11）/（x^8+3*x^4+2)dx
=1/4∫（x^8）/（x^8+3*x^4+2)d（x^4）
=1/4∫（t^2）/（t^2+3*t+2)）dt
=1/4∫（t^2+3*t+2-3*t-2）/（t^2+3*t+2）dt
=1/4∫（1-（3*t+2）/（t^2+3*t+2））dt
=1/4∫dt-1/4∫（3*t+2）/（t^2+3*t+2）dt
=1/4t-1/4∫（3*t+3-1）/（t^2+3*t+2）dt
=1/4t-3/4∫（t+1）/（t^2+3*t+2）dt+1/4∫1/（t^2+3*t+2）dt
=1/4t-3/4∫1/（t+2）dt+1/4∫（1/(t+1）-1/（t+2））dt
=1/4t-3/4ln| t+2 | +1/4∫1/(t+1）dt-1/4∫1/(t+2）dt
=1/4t-3/4ln| t+2 |+1/4ln| t+1 |-1/4ln| t+2 |+C
=1/4t-4ln| t+2 |+1/4ln| t+1 |+C
而t=x^4
所以∫（x^11）/（x^8+3*x^4+2）dx
=1/4t-4ln| t+2 |+1/4ln| t+1 |+C
=1/4x^4-4ln| x^4+2 |+1/4ln| x^4+1 |+C
扩展资料：
1、不定积分的性质
（1）函数的和（差）的不定积分等于各个函数的不定积分的和（差）。即：
∫[a(x)±b(x)]dx=∫a(x)dx±∫b(x)dx
（2）求不定积分时，被积函数中的常数因子可以提到积分号外面来。即：
∫k*a(x)dx=k*∫a(x)dx
2、不定积分公式：∫adx=ax+C、∫1/xdx=ln|x|+C、∫e^xdx=e^x+C、∫cosxdx=sinx+C、∫sinxdx=-cosx+C、
3、例题
（1）∫dx=x+C
（2）∫7e^xdx=1/7*e^x+C
（3）∫6*cosxdx=1/6*sinx+C
（4）∫8x^7dx=1x^8+C
参考资料来源：百度百科-不定积分
∫(x^11)/(x^8+3x^4+2)dx
=1/4*∫(x^8)/(x^8+3x^4+2)dx^4
t=x^4
原积分=1/4*∫t^2/(t^2+3t+2)dt=1/4*∫(t^2+3t+2-3t-3+1)/(t+1)(t+2) dt
=1/4*∫dt-1/4*∫3/(t+2)dt+1/4*∫[1/(t+1)-1/(t+2)]dt
=1/4t-3/4*ln(t+2)+1/4*ln(t+1)/(t+2)+c
=1/4*x^4-1/4*ln(x^4+1)-ln(x^4+2)+c
解：
∫(x^11)/(x^8+3x^4+2)dx
=1/4*∫(x^8)/(x^8+3x^4+2)dx^4
t=x^4
原积分=1/4*∫t^2/(t^2+3t+2)dt=1/4*∫(t^2+3t+2-3t-3+1)/(t+1)(t+2) dt
=1/4*∫dt-1/4*∫3/(t+2)dt+1/4*∫[1/(t+1)-1/(t+2)]dt
=1/4t-3/4*ln(t+2)+1/4*ln(t+1)/(t+2)+c
=1/4*x^4-1/4*ln(x^4+1)-ln(x^4+2)+c
