Question

函数f(x)=(3-a)x-a (x<1) ; ㏒a x (x≥1) 是（-∞，+∞）上的增函数，则a的取值范围是???

求步骤

Answer 1

x<1是增函数
则3-a>0
a<3

x>=1是增函数
则底数a>1

f(1)=loga(1)=0
则x<1时，f(x)<0
x=1，(3-a)x-a=3-2a
而x<1时(3-a)x-a递增
所以又3-2a<f(1)=0
a>3/2
所以3/2<a<3

Answer 2

因为函数f(x)=(3－a)x－a是﹙－∞，＋∞﹚上的增函数，则3－a＜0，解之得a＞3。
又因为函数logax是﹙－∞，＋∞﹚上的增函数，则a＞1。
综上所述a＞3。

Answer 3

因为：㏒a x (x≥1) 是（-∞，+∞）上的增函数

所以 a>1
因为：f(x)=(3-a)x-a (x<1)是增函数

所以 3-a > 0 => a<3
所以 1<a<3

Answer 4

因为log(ax)是增函数，所以ax>1,因为x>=1,所以0<a<1

Answer 5

logaX增函数 a>1
y=(3-a)x-a x<1增函数k>0即3-a>0
1<a<3