Question

如图,AB=AE,AB⊥AE,AD=AC,AD⊥AC,点M为BC的中点,求证:DE=2AM 每步要有依据

如图,AB=AE,AB⊥AE,AD=AC,AD⊥AC,点M为BC的中点,求证:DE=2AM

Answer 1

延长AM至N，使MN=AM，则ABNC是平行四边形。
∠CAN=∠ANB
由已知得∠EAD+∠BAC=180°

△ABN中，
∠ABN+∠BAN+∠ANB=180°
所以
∠ABN+∠BAN+∠CAN=180°
即
∠ABN+∠BAC=180°
又∠EAD+∠BAC=180°
所以∠ABN=∠EAD
又BN=AC=AD,BA=AE
所以，△BNA≌△ADE
所以，NA=DE
所以，2AM=DE

追问

每步要有依据

追答

延长AM至N，使MN=AM，则ABNC是平行四边形。（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
所以∠CAN=∠ANB（两直线平行内错角相等）
由已知得∠EAD+∠BAC=180°（由周角定义及AB⊥AE,AD⊥AC垂直定义）

△ABN中，

∠ABN+∠BAN+∠ANB=180°（三角形内角和定理）
所以
∠ABN+∠BAN+∠CAN=180°（等量代换）
即∠ABN+∠BAC=180°（等量代换）
又∠EAD+∠BAC=180°
所以∠ABN=∠EAD（同角的补角相等）
又BN=AC=AD,BA=AE
所以，△BNA≌△ADE（SAS）
所以，NA=DE（全等三角形对应边相等）
所以，2AM=DE（等量代换）

Answer 2

如图，AB=AE,AB⊥AE,AD=AC,AD⊥AC,点M为BC的中点。求证：DE=2AM,（中线倍长法） 延长AM至N，使MN=AM，则ABNC是平行四边形。∠CAN=∠ANB

Answer 3

才10分，谁给你做题啊 想得美 给我50分啥都能做出来

追问

每次我都是50分 这次没了 我提高你回答啊

追答

没图啊
延长AM到N，使AM=MN,连接bn，cn
可知abnc为平行四边形
则角cab+角abn=180
又角cab+角ead=180
所以abn=ead
又ab=ae. ac=ad=bn
所以三角形abn和aed全等
所以an=ed=2am
我去 我的这么简便不给我