Question

利用错位相减法求和！求指教！

我有疑问：为什么第二张图片中倒数第二行中分子上的括号里面是“1-a^(n-1)”？ 那不是应该根据等比数列和的共式Sn=[a1(1-q^n)]/(1-q)得来的吗，所以应该是“1-a^n”，这样是不对的吗？

请指教！！谢谢！！
题目是求数列1,3a,5a^2,7a^3,……,（2n-1）a^(n-1)的前N项和（a≠0）.





Answer 1

Sn=[a1(1-q^n)]/(1-q)在有n个项数的前提下。而上式中是以2a作为首项的，所以应该是：Sn-aSn=1+2a[1+a+a^2+......+a^(n-2)]-(2n-1)a^n，其中1+a+a^2+......+a^(n-2)只有（n-1）项，所以是“1-a^(n-1)”。

Answer 2

Sn=[a1(1-q^n)]/(1-q) n项
2a,2a²,2a^3,……,2a^n-1共n-1项 ,所以是1-a^(n-1)
1与2a,2a²,2a^3,……,2a^n-1无法组成等比数列
2a,2a²,2a^3,……,2a^n-1与(2n-1)a^n页无法组成等比数列