Question

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,F为AA1的中点,求证:(1)A1C‖平面FBD

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,F为AA1的中点
,求证:(1)A1C‖平面FBD

（2）平面FBD⊥平面DC1B

具体过程，谢啦~~~

Answer 1

1.连AC，交BD于O，连FO
则O为AC中点
又F为AA1中点
∴FO为△ACA1的中位线
∴A1C∥FO
∵FO∈面FBD
∴A1C∥面FBD
2.连C1O、FC1
易证FO⊥BD、C1O⊥BD
又面FBD∩面DC1B=BD
∴∠FOC1就是面FBD与面DC1B所成二面角的平面角
设AB=2
则FO=√3，C1O=√6，FC1=3
∴△FOC1是直角三角形
∴∠FOC1=90°
∴面FBD⊥面DC1B