Question

函数f（x）=log0. 1（3+2x-x^2）的单调递减区间是＿＿＿＿（0.1为底数）

Answer 1

f(x)=log0.1(3+2x-x²)
3+2x-x²>0
x²-2x-3<0
(x+1)(x-3)<0
-1<x<3，即定义域为(-1,3)
而3+2x-x²=-(x-1)²+4，在(-1,1)上单增，在(1,3)上单减
且y=log0.1x在定义域上递减
所以f(x)的单调递减区间为(-1,1)

追问

额，那个不好意思哈，我题目写错了，应该是单调递增，，，，

追答

那就是(1,3)撒

追问

为什么说而3+2x-x²=-(x-1)²+4，在(-1,1)上单增，在(1,3)上单减

追答

这个函数y=3+2x-x²不是二次函数吗？开口向下，对称轴为x=1
那么在对称轴左面递增，在对称轴右面递减
而函数的定义域为(-1,3)，所以综合起来，就是在(-1,1)上单增，在(1,3)上单减

追问

且y=log0.1x在定义域上递减
所以f(x)的单调递增区间为(1，3)为什么？

追答

这个函数f(x)=log0.1(3+2x-x²)是个复合函数，所以就有”减减为增、减增为减“

Answer 2

这么简单自己算

Answer 3

额，是（1,3）

Answer 4

因为函数y=log0.1(x)0.1为底数，X为真数，因为0<0.1<1，所以该函数在定义域(0.+00)上单调减，只需(3+2X一X^2)>0，即x€(-1,3)，所以该函数减区间为(-1,3)