Question

已知函f(x)的定义域为{x|x≠0},且2f(x)+f(1/x)=x，试判断f（x）的奇偶性

Answer 1

解答：
2f(x)+f(1/x)=x (1)
将x换成1/x
2f(1/x)+f(x)=1/x (2)
(1)*2-(2)
3f(x)=2x-1/x
f(x)=2x/3-1/(3x)
所以 f(-x)=-2x/3+1/(3x)=-f(x)
所以 f(x)是奇函数

Answer 2

2f(x)+f(1/x)=x ①

用1/x取代x，那么2f(1/x)+f(x)=1/x ②
①×2-②，得：3f(x)=2x-1/x=(2x²-1)/x
所以f(x)=(2x²-1)/3x
那么f(-x)=(2x²-1)/(-3x)=-(2x²-1)/3x=-f(x)
所以函数f(x)是奇函数

Answer 3

2f(x)+f(1/x)=x★，所以2f(1/x)+f(x)=1/x◆，★×2-◆=f(x)=2x-1/x，所以f(x)=2x-1/x，而f(-x)=-2x+1/x=-f(x)，另外定义域x不等于0，满足关于原点对称。所以f(x)为奇函数！

Answer 4

，