Question

若x1,x2是关于x的方程x²-(2k+1)x+k²+1=0的两个实数根,且x1,x2都大于0。 1.求实数k的取值范围

2.若x1/x2=1/2 求K

Answer 1

1、
△=(2k+1)²-4(k²+1)≥0
得k≥3/4
x1+x2=2k+1＞0
x1x2=k²+1＞0
得k＞-1/2
综上可得k的取值范围为k≥3/4
2、
x1/x2=1/2
得x2=2x1
即3x1=2k+1
2x1²=k²+1
2((2k+1)/3)²=k²+1
即2(2k+1)²=9(k²+1)
8k²+8k+2=9k²+9
k²-8k+7=0
解得k=1或k=7

Answer 2

解：﹙1﹚b²－4ac＝﹙2k＋1﹚²－4﹙k²＋1﹚≥0
k≥3/4
﹙2﹚x1＋x2＝2k＋1
x1·x2＝k²＋1
x1/x2＝1/2
解得：k1＝1, k2＝7.